(고등수학)원과 직선의 위치관계(2)

 

원과 직선의 위치관계의 문제를 해결하는데는 판별식 뿐 아니라 방법이 한 가지 더 있다. 그것은 원과 직선사이의 거리와 원의 반지름과의 거리 관계를 이용하여 푸는 것이다.

원과 직선사이의 거리를 d라고 하고 반지름의 길이를 r이라 해보자.

그림을 참고하여 d의 길이와 반지름의 길이와의 관계를 보자.

 

d>r 원과 직선은 서로 만나지 않는다.

d=r 원과 직선은 접한다.

d<r 직선이 원을 지난다. 는 것을 알 수 있다.

점과 점사이의 거리

점과 점사이의 거리는 어떻게 알 수 있을까? 간단하다. 수직선의 위치로 알아보자. 

-2부터 3까지의 거리는 얼마일까? 5이다 칸수로 계산하면 된다.

이렇게도 생각해보자.

3에서 -2를 빼면 되지 않을까? 그러면 길이가 나오지 않을까? 3에서 -2만큼 뺀다는 것이다. 3까지의 길이에서 -2만큼의 길이를 뺀다는 것이다. 3-(-2) = 5 이렇게 되는 것이다.

이걸 문자로 바꾸어 식으로 바꾸어 보자.

-2를 x₁으로 3을 x₂로 놓고 보자. x₂- x₁= x₁부터 x₂까지의 거리 값 이 된다.

순서를 바꿔보면 어떨까 순서를 바꾸어서 계산해보자 그래도 거리가 나오지 않을까?

-2-3 = -5 이다. 값은 나오지만 부호가 다르다. 여기서 절댓값을 떠올려보자.

절댓값이란 무엇인가? 원점에서부터 떨어진 거리이다. 음수쪽(왼쪽)으로 가던 양수쪽(오른쪽)으로 가던 상관없이 절댓값은 원점에서부터 떨어진 거리이다. 그래서 그 값이 부호와 관계없이 양수 즉 자연수인 것이다. 그만큼의 떨어진 값이니까. 그럼 거리 값에 절댓값을 씌울수도 있지 않겠는가? 절댓값을 씌워보자. -2-3 = |-5| = 5 가 되는 것이다. 5만큼 떨어진 값이 나오는 것이다. x₂와 x₁은 5만큼의 떨어진 거리값을 가지는 것이다.

정리하자면 식은 이러하다. x₂와 x₁의 거리값은| x₂- x₁| 혹은 | x₁-x₂| 이 되는 것이다.

뭔가 수직선이나 도형 같은 그림 넣기가 곤란한 부분이 있네요...

(본 글의 수정되어야할 부분은 알려주신다면 수정하겠습니다.)