[암호화폐] uniswap liq x*y=k의 의미

유니스왑에서 AMM을 위한 LP를 만들면서 만든 수식입니다.

x * y = k

아주 심플하면서도 강력한 의미를 가지고 있는 수식입니다. 이렇게 간단한 수식하나로 LP를 이용한 swap이 이루어진다는 사실이 놀라운데요. AMM은 알면 알 수록 대단하다는 느낌을 지울 수가 없습니다.

x * y = k의 그래프는 아래와 같이 중간을 기점으로 좌우로 움직일수록 큰 델타를 가진 그래프가 됩니다. swap할 때 수량이 많으면 price impact 가 큰(적게 받는) 이유가 이런 그래프를 가지고 있기 때문입니다.

그럼 가격 결정 과정을 살펴보겠습니다.
위 델타가 포함된 위 수식을 간단하게 설명해보겠습니다.

A 토큰 a개를 B 토큰 b개로 바꾸는 경우입니다. 여기에서 known 값은 A 토큰 수량, a개, B 토큰 수량입니다. 이 시점에서 우리가 알고 싶은 값은 받는 swap 이후의 B 토큰의 갯수인 B'입니다. A, B 토큰의 갯수가 정해지면 가격은 두 값을 나누면 됩니다.

x*y = k라는 수식에 의하면 A토큰 a개가 들어올 때 변경된 B 토큰 수량(B')은 아래와 같이 구할 수 있습니다.

  k / 변경된 A 토큰 수량

너무 간단하죠? 너무 간단해서 허탈할 정도인데요. 세상일이 복잡해보이지만 이렇게 간단한 수식으로 돌아간다는 것이 참으로 신기합니다

이 수식을 바탕으로.. 우리가 궁금한 hodls의 미래 가격을 검토해보겠습니다.

bnb/hodls는 초기에 아래와 같이 공급이 되었습니다.

hodls : 500개
bnb : 50개

가격은 bnb수량/hodls 수량 이렇게 해보면 0.1bnb가 나옵니다. 가격은 항상 LP에 있는 bnb 수량/holds 수량입니다.

hodls 가격이 오르기 위해서는 LP에 있는 holds 수량이 줄어들면 됩니다. hodls 수량이 줄어듬에 따라 hodls를 사기 위한 bnb 가격의 변화를 보면 hodls의 가격을 예측할 수 있습니다.

아래 표는 LP에 있는 hodls 수량에 따른 bnb 가격을 계산한 결과입니다. 현재 LP에서는 10% 수수료+swap 수수료가 발생하지만 계산을 간단하게 하기 위하여 수수료는 없다고 가정합니다.

표를 간단하게 설명하자면, hodls가 팔리고 팔려 약 450개 팔리면 그 이후부터는 10 bnb를 주어야 1 hodls를 살 수 있다는 의미입니다. 수량이 줄어들수록 가격은 급격하게 올라갑니다. x*y = k 그래프에 따라 급격한 델타 값을 가지게 되는 것이죠

지금 hodls 가격이 1bnb 정도 되니 bnb/hodls lp에는 hodls 300-400개 사이에 있는 어떤 값일 것 같습니다. 앞으로 bnb/hodls에서 hodls가 더 줄어든다면 hodls의 가격은 그야말로 moon으로 가는 시소를 타게 됩니다.

hodls가 계속 상승하기 위해서는 딱 한가지 전제 조건이 필요합니다.

바로 지속적인 hodls 매수세입니다. hodls 가격이 계속 올라감에도 불구하고 이를 매수하려고 하는 투자가가 있어야 가격 상승이 지속된다는 점입니다. 이것 또한 아주 단순한 논리입니다. 사고자 하는 사람이 있어야 오르겠죠.

위 표에서 보듯이 호들스 수량이 줄수록 호들스 가격이 급등합니다. 쉽게 말해서 지속적인 상승을 위해서는 투자금이 많이 필요하다는 의미입니다. 이런 점에서 호들스의 상승에는 한계도 분명히 있습니다. 호들스 가격이 오르면 bnb로 바꾸고자 하는 수요 또한 증가할 것이기 때문입니다.

호들스는 이제 막 시작한 토큰입니다. 앞으로 호들스를 매수하고자 하는 유인책을 어떻게 펼치느냐, 그리고 지속적으로 호들스를 묻지마 매수를 하는 제 3의 플랜이 나온다면,,.. 결국 언제가는 호들가 가격이 10bnb 이상 가는 건 일도 아닐 것 같습니다.

과연 어떤 과정을 거쳐서 호들스 가격이 10bnb 아니 100 bnb까지 갈지 궁금합니다.

지속적인 묻지만 매수세가 있다고 가정한다면 언제간 누군가는 25,000bnb에 호들스 1개를 팔 수 있을 것입니다. 누가 이 행운을 누릴지도 궁금하군요.

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https://dailydefi.org/articles/price-impact-and-how-to-calculate/