¿Qué es el número e?

-Quien fue el que encontró "e" : Resulta que "Jacob Bernoulli" Estaba estudiando el problema de invertir dinero se debatía como le resultaba mas ventajoso si cobrar los intereses una vez al año o cobrarlo mas veces. Y se dio cuenta de lo siguiente: 

supón que tienes 1$ invertido en el banco y en un año tienes una tasa de interés del 100% anual; Bueno al cabo de un año tu dinero se ha doblado la formula para esto es "1+1 = 2 " supongamos que les dices a los del banco que lo quieres cobrar en 6 meses entonces ganarías "1+(1/2) " entonces al cabo de medio mes mas tienes lo que has ganado mas el 100% de interés de lo que tienes ahorrado.

 Por consecuente la formula quedaría en:((1+1/2)*(1+1/2))    el resultado seria (2,25) mejor no?

Supongamos que los del banco aun no lo entienden entonces dividimos la formula en cobrar el interés cada 3 meses la formula quedaría así: ((1+1/3)*(1+1/3)*(1+1/3)) el resultado ahora es (2,37) 

Para quedar así su formula general como: (1+1/n)^n

Uno pensaría que si dividimos la tasa de interés lo mas bajo posible podríamos llegar a conseguir muchísimo dinero pero estamos equivocados cuando reducimos la tasa de interés a un valor en el que "n" tienda a infinito

esto se resolvería con limites y nos llevamos la decepción de que este numero no crece mas del 2,7182818284...   Exacto este numero es la constante "e" 

-Pero es que resulta que "e" esta en muchas partes de las matemáticas empezando porque es la base de los "logaritmos neperianos" además se le ha dado múltiples definiciones 

Por ejemplo: "((1/0!)+(1/1!)+(1/2!)+(1/3!)...+(1/n!) entonces este resultado va a ser igual a "e"

Además el numero "e" También esta en la naturaleza este controla el ritmo de desintegración de los "átomos" que entre otras cosas se usa para datar los acontecimientos usando "el método del carbono 14" o para "determinar el tiempo que una persona ha muerto"

El número e también aparece en aplicaciones a la teoría de probabilidades un ejemplo es el problema de los "desarreglos" Descubierto en parte por "Jacob Bernoulli" y "Pierre Raymond de Montmor". También conocido como el problema de los sombreros.

Este problema dice así : "Los n invitados a una fiesta dejan su sombreros con el mayordomo, quien los coloca luego en n compartimientos, cada uno con el nombre de los invitados. Pero el mayordomo no conoce la identidad de los invitados, y entonces coloca los sombreros en los compartimientos al azar. El problema de "De Montmor" es encontrar la probabilidad de que ninguno de los sombreros sea colocado en el compartimiento correcto. la respuesta es:

P(n)=  1 -(1/1!)+(1/2!)-(1/3!)...+((-1)^n / n!)    

A medida que el numero de n invitados tiende a infinito, P(n) se aproxima a 1/e. Mas aun el numero de maneras en el que se puede colocar el sombrero en forma en que ninguno corresponda al dueño es n!/e redondeado al entero mas cercano para cada positivo n.

Lo cual también se puede expresar como :

Por ultimo pero no menos importante el porque de que el numero "e" o numero de Euler sea llamado así es por el señor "Leonhard Euler" matemático y físico suizo, el cual popularizo esta constante, el la definió como Aquel numero Real talque la derivada de la función

"f(x)=e^x" en el punto "x = 0" es exactamente 1.

Esto quiere decir que la derivada de "f(x)=e^x" va a ser igual a "f(x)=e^x"