Wieder ein paar simple Berechnungen. / Again a few simple calculations.

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For English, please scroll down

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my sencere condolences, @revisesociology

Die Explorer schwirren inzwischen im ganzen Universum. Manche haben das Glück, am Nachbarfeld des Alpha-Planeten fündig zu werden (Zwinker in Richtung @kissi). Andere grasen hunderte Felder ab, und stehen immer noch mit leeren Händen (und vielen verlorenen Explorern) da. Das Spiel kann also entweder super laufen oder extrem frustrierend sein.

Aber wie wahrscheinlich ist welches Szenario? Schauen wir uns das mal an...

Die Wahrscheinlichkeit,...

... bei der ersten Erkundung einen Planeten zu entdecken, ist 1%, also 0,01. Bezeichnen wir sie als p₁. Sie entpricht der Wahrscheinlichkeit p_x, bei irgend einer singulären Erkundung erfolgreich zu sein.
Die Wahrscheinlichkeit, in zwei Erkundungen fündig zu werden (p₂), berechnet sich dann wie folgt:

p₂ = p₁ + (1-p₁)*p_x = 1,99%

Für 3 Versuche springt die Formel eins weiter:

p₃ = p₂ + (1-p₂)*p_x = 2,97%

Und so weiter und so fort.

Wie ihr seht, steigt die Gesamtwahrscheinlichkeit eben nicht jedes Mal um 1%, sie konvergiert zwar gegen 100%, erreicht diese aber nie.
In 10 Versuchen findet ihr zu 9,6% einen Planeten, in 100 Versuchen zu 63,4%. Das heißt im Umkehrschluss, dass mehr als ein Drittel aller Spieler mehr als 100 Versuche benötigen wird, um den ersten Planeten zu finden. Jeder Zehnte wird mehr als 220 mal fliegen müssen, und jeder Hundertste 458 (!) mal. Dann läuft die Divergenz etwas schneller, bei 692 Versuchen steht nur mehr einer von tausend Spielern mit leeren Händen da, und nach 1000 Versuchen liegt die Mißerfolgsrate nur mehr bei 0,004%.

Die Probleme

Daraus ergeben sich für das Spiel mehrere grundlegende Probleme:
Wenn man nämlich bedenkt, dass die zurückzulegenden Entfernungen für Erkundungen mit dem Mißerfolg immer mehr zunehmen, sehen wir Problem Nr. 1: Diejenigen, die wirklich Pech haben, werden definitiv aufgeben und das Interesse am Spiel verlieren, bevor sie was entdecken. Die derzeitige Formel fördert also die drop-out Rate und die Frustration.
Problem Nr. 2: Der Glücksfaktor ist enorm. Der beste Spieler der Welt kann so viel Pech haben, dass er gleich zu Beginn so weit hinterher hinkt, dass er keine Chance mehr hat, das jemals aufzuholen. Wir spielen aber ein Strategiespiel, und kein Casino.

Lösungsvorschlag

Weil ich weiß, dass @oliverschmid hier manchmal mitliest, bringe ich einen Vorschlag von @stayoutoftherz ins Spiel, den ich gestern im @dachcolony - discord gelesen habe: Wieso modifiziert ihr die Formel nicht so, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Planeten zu entdecken, mit der Zahl der vorangegangenen Misserfolge steigt? Damit könnte man, ohne für den Durchschnitt viel zu verändern, Härtefälle abfedern und im Spiel halten.

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English version:

Explorers are now buzzing all over the universe. Some players are lucky enough to find what they are looking for in the neighboring field of the alpha planet (wink towards @kissi). Others graze hundreds of fields and still return with empty hands and many lost explorers (my sencere condolences, @revisesociology). So the game can either be fun or extremely frustrating.

But how likely is which scenario? Let's have a look at that...

The likelyhood...

... to discover a planet during the first exploration is 1%, i.e. 0.01. Let us designate it as p₁. It corresponds to the probability p_x to be successful in any singular exploration.
The probability to find something in two explorations (p₂) is then calculated as follows:

p₂ = p₁ + (1-p₁)*p_x = 1,99%

For 3 tries, the formula jumps one digit further:

p₃ = p₂ + (1-p₂)*p_x = 2,97%

As you can see, the overall probability does not increase by 1% every time, it converges towards 100%, but never reaches it.
In 10 attempts you will find a planet by 9.6% chance, in 100 attempts by 63.4%. Conversely, this means that more than a third of all players will need more than 100 attempts to find the first planet. Every tenth will have to fly more than 220 times, and every hundredth 458 (!) times. Then the divergence runs somewhat faster, with 692 attempts only one in a thousand players is left with empty hands, and after 1000 attempts the failure rate is only 0.004%.

The Problems.

This results in several fundamental problems for the game:
If you consider the fact that the distances to be covered for explorations increase with the failure, we see problem no. 1: Those who are really unlucky will definitely give up and lose interest in the game before they discover something. So the current formula promotes the drop-out rate and frustration.
Problem #2: The luck factor is enormous. The best player in the world can be so unlucky that he is so far behind at the beginning that he has no chance of ever catching up. But we're playing a strategy game, not a casino.

Suggested Solution

Because I know that @oliverschmid reads here sometimes, I bring a suggestion from @stayoutoftherz into play, which I read yesterday in @dachcolony - discord:
Why don't you modify the formula so that the probability of discovering a planet increases with the number of previous failures?
This way, you could prevent hardship cases and keep unlucky players in the game without changing the planet droprate by much.