Quel rapport entre le GPS et Einstein ?

Une sacrée libération que ce GPS !
Lorsque j'étais jeune, j'avais été à un Salon de l'auto (il s'appelait ainsi avant de devenir le Mondial Paris Motor Show !) et, par hasard, j'étais tombé sur une Renault équipée d'un GPS ... à moins que ce ne soit son ancêtre !

A l'époque, je m'étais dit que nous n'étions pas prêts de voir un système nous indiquer la route en temps réel. Visiblement je n'avais pas assez confiance en l'intelligence humaine !

Ensuite, j'ai connu les galères de lire une carte routière papier tout en conduisant (les générations Y et Z ne savent même pas que ça a existé ! Un manque cruel à leur culture ! 🤣). Puis, après mon mariage, le rôle de copilote étant dévolu à mon épouse, c'est elle qui devait lire ces odieuses cartes routières.... un véritable folklore dont je vous passerais les détails.

Combien nous avons sué avec ces cartes routières !

Bien des années plus tard, le Global Positioning System ou GPS a été mis en place de façon très opérationnelle, en 1995, par le département de la Défense des États-Unis à des fins militaires avant de s'ouvrir au public en 2000.

En 2005, nous avons fait l'acquisition d'un TomTom GO .... absolument génial et quelle libération tant pour mon épouse que pour moi. Enfin la quasi certitude de ne pas se planter de route et d'arriver à bon port sans stress surtout dans les villes ou pays inconnus de nous.

Si j'avais pu, j'aurais décerné le Nobel de la Paix aux inventeurs du GPS !

Le GPS a été le premier système de géolocalisation mondial comprenant au moins 24 satellites orbitant à 20.200 km d'altitude et utilisant le principe de triangulation.

Mais savez-vous que si les GPS sont aussi efficients c'est grâce à ce brave Albert... euh pardon, Monsieur Einstein.

Mais qu'a à voir Einstein avec le GPS ?

Le grand génie et sa relativité restreinte

Si aujourd'hui l'on peut voyager sans se perdre c'est, en grande partie, grâce aux équations mathématiques et, dans ce domaine, l'on peut dire qu'Einstein touchait sa bille !
Sans ce génial savant (mais Newton est également dans le coup) les décalages de positions rendraient impossible une géolocalisation précise et tout le système perdrait de son sens !

Mais auparavant, tentons de comprendre simplement comment cela peut fonctionner et quoi de mieux qu'un exemple !

Imaginons que vous partiez du point A (votre domicile) pour aller au point B (le domicile de votre copine) situé à 100 km. En chemin, vous croisez, à 14h30, le frère de votre copine roulant depuis 2 heures à bicyclette à une moyenne de 30 km/h (il est costaud le bougre !). A ce moment là vous avez tous les éléments pour savoir à combien de kms vous êtes de chez votre copine.... et de chez vous !
Vous pouvez déduire que vous êtes à 60 kms de chez votre copine (courage, vous y arriverez bientôt !) et à 40 de chez vous. Cela permet d’affirmer que si l'on reçoit un message dont on connaît la vitesse de transmission, le point et l'heure de départ, on peut savoir où l'on se trouve soi-même.

Fastoche, sauf que cet exemple ne correspond pas à la vraie vie 🤔 car l'on n'est jamais en ligne droite, qu'il y a toujours, des virages, des changements de sens, des montées, des descentes,....
Pour résoudre ces difficultés, il faut mettre en place un système de triangulation... ce qui corse nettement le calcul !

C'est pour cela que nos récepteurs GPS sont en liaison permanente avec 24 satellites - dotés d'horloges atomiques - qui envoient en permanence 2 informations : la position du satellite et l'heure d'envoi du signal. Ces informations émises sous forme de micro-ondes nous parviennent à la vitesse de la lumière (environ 300.000km/s).
Le GPS enregistre alors l'heure à laquelle il reçoit le signal, l'heure à laquelle il a été envoyé et en déduit le temps qu’a mis le signal pour nous parvenir depuis le satellite. Il est alors capable de se situer par rapport à ces mêmes satellites.

Les horloges atomiques permettent d'avoir une plus grande précision, de l'ordre de 30 nanosecondes, pour être capables de situer notre position sur la Terre à 10 mètres près (L'Européen Galiléo est précis à 1m près !).

Et Einstein me direz-vous ? C'est précisément à ce stade qu'il intervient avec sa théorie de la relativité restreinte qui permet de corriger ce que les spécialistes appellent la "dilatation des durées" ainsi que la "dilatation gravitationnelle des durées". Ces dilatations entraînent des décalages minimes mais qui pourraient fausser notre trajectoire.

Je suis sûr que le grand homme serait heureux de nous avoir permis de trouver le bon chemin grâce à sa relativité.... qui n'est pas restreinte pour nous.😊

Pour en savoir plus

• http://reperageterrestre.free.fr/principe.html
• https://mathix.org/linux/archives/2492
• https://www.thalesgroup.com/fr/worldwide/case-study/horloges-atomiques-pourquoi-devons-nous-etre-lheure
• https://www.sciencesetavenir.fr/espace/exploration/galileo-le-gps-europeen-sera-mis-en-service-en-decembre_108061