Estudio de la Confiabilidad R(t), Función de Riesgo λ(t) y Fase de Vida de Bombas Electro-Sumergibles que Operan en Estaciones de Aguas Servidas
¡Saludos queridos lectores, bienvenidos nuevamente a mi Blog!
En este artículo les mostraré los resultados de una investigación que llevé a cabo en el año 2013 sobre un caso real. Se trata de un estudio técnico-científico que permitió conocer los niveles de confiabilidad R(t), función de riesgo o tasa de fallas λ(t) y fase de vida en que se encontraban funcionando los equipos críticos (bombas electro-sumergibles) dentro de un conjunto de estaciones de bombeo de aguas servidas ubicadas en la ciudad de Cumaná, capital del estado Sucre, Venezuela. La Figura Nº 1 (para efectos de este artículo omitiré su explicación) representa la visión holística bajo una perspectiva sistémica del problema encontrado en el entorno o ámbito de la investigación. En ella se señalan los elementos que de alguna manera interactúan y repercuten en la operación de tales máquinas y que dieron origen a la aparición de varios tipos de fallas clasificadas como: fallas eléctricas, fallas mecánicas y fallas hidráulicas. Se contó con registros históricos de frecuencias y tiempos entre fallas (TEF) provenientes de una base de datos (BDD) suministrada por la empresa Hidrológica (2013) siendo este el insumo principal para el desarrollo de mi investigación. El propósito ulterior tuvo como meta principal apoyarse en los resultados para presentar un "Programa de Mantenimiento Preventivo" (PMP) ante la Unidad de Gestión. Vale acotar que el referido PMP fue implementado con éxito desde 2013 hasta mediados de 2015 logrando acentuar los efectos positivos del mantenimiento preventivo y disminuir considerablemente los efectos negativos derivados del mantenimiento correctivo al disminuir los TEF, lo que trajo como consecuencia directa una disminución de los costos por reparaciones y costos de mantenimiento, entre otros. No está en el alcance de este artículo mostrar el PMP ni los beneficios económicos derivados del mismo pero sí, por lo menos, dar a conocer algunos aspectos relevantes producto de mi investigación vinculados a la metodología empleada para el diagnóstico de los niveles de confiabilidad, tasa de fallas y fase de vida de los equipos críticos en el entorno que señala la Figura Nº1.
Abstract
In this article I will show the results of an investigation that I carried out in 2013 about a real case. It is a technical-scientific study that allowed to know the reliability levels R(t), risk function or failure rate λ(t) and life phase in which the critical equipment (electro-submersible pumps) were operating inside of a set of wastewater pumping stations located in the Cumaná city, capital of Sucre state, Venezuela. Figure No. 1 represents the holistic view from a systemic perspective of the problem found in the research environment. It identifies the elements that in some way interact and affect the operation of such machines and that gave rise to the appearance of electrical, mechanical and hydraulic failures. There were historical records of frequencies and times between failures (TBF) from a database (DB) supplied by the Hidrológica company (2013), this being the main input for the development of my research. The main purpose of the later purpose was to rely on the results to present a "Preventive Maintenance Program" (PMP). The aforementioned PMP was successfully implemented from 2013 to 2015, accentuating the positive effects of preventive maintenance and considerably reducing the negative effects of corrective maintenance by lowering the TBF, and therefore a decrease in the costs of repairs and maintenance costs. It is not within the scope of this article to show the PMP or the economic benefits derived from it but, at least, to make known the relevant aspects of my research linked to the methodology used for the diagnosis of reliability, failure rate and life phase of the critical equipment in the environment indicated in Figure Nº 1.
Ingeniero Electricista-CIV: 99.058
Magíster Scientiarum en Ingeniería de Mantenimiento
(Mención: Gerencia de Seguridad y Confiabilidad Industrial)
E-mail: [email protected]
Venezuela, octubre de 2018
¡Sean todos bienvenidos!
Lo que verán a continuación es parte de la tesis desarrollada por este humilde servidor para optar al grado de "Magíster Scientiarum en Ingeniería de Mantenimiento" en la mención de "Gerencia de Seguridad y Confiabilidad Industrial", noviembre de 2013, Barcelona, estado Anzoátegui, Venezuela.
No Experimental Tipo Transversal:
Los datos fueron tomados directamente del archivo histórico de la empresa donde se llevó a cabo el trabajo, de acuerdo con las fallas en el funcionamiento de equipos (bombas electro-sumergibles) sin ser objetos de manipulación o recombinación.
Según el Propósito: Aplicada.
Valerio (2003), establece que la Investigación Aplicada “es aquella mediante la cual, se pretende satisfacer las necesidades concretas o específicas de un problema y su propósito es presentar soluciones a problemas de carácter práctico, busca el conocer para hacer, actuar, construir y modificar”. Por lo tanto, la presente investigación es de Tipo Aplicada, por cuanto se centró en la necesidad de proponer mejoras en la confiabilidad operacional de las bombas electro-sumergibles instaladas en las estaciones de bombeo de aguas servidas de la localidad objeto de estudio.
Según el Nivel de conocimiento: Descriptiva.
La investigación es Descriptiva, en tanto se centró en indagar la incidencia de variables en una población "N". En cuyo caso, Hernández (2010), señala que los Diseños Transeccionales Descriptivos “indagan la incidencia de las modalidades, categorías o niveles de una o más variables en una población y son estudios puramente descriptivos”.
Por su parte, Zapata (2006), establece que este tipo de investigación no experimental transversal trata “los estudios que corresponden a la descripción de un fenómeno en toda sus dimensiones, los cuales pueden presentar o no hipótesis acerca del fenómeno. Buscan todos los rasgos del hecho estudiado para su comprensión y entendimiento.”
En tal sentido, esta investigación es Descriptiva dado que se fundamenta en las bases teóricas que permitieron describir lo relativo a la confiabilidad operacional de las máquinas previamente señaladas, con el objeto de proponer las mejoras necesarias en pro de garantizar un buen servicio a los usuarios.
Según la Estrategia del Investigador: Documental y de Campo.
Hernández (2010), señala que una investigación puede ser catalogada como Documental “(...) cuando se realizan análisis de los datos obtenidos en diferentes puntos de información”. En este trabajo se considera de estrategia Documental y de Campo, desde el enfoque del investigador, en tanto estuvo sustentada conforme a la data técnica suministrada por la empresa y en las visitas de campo a las diferentes estaciones de bombeo. Por otro lado, se dispuso de suficiente material bibliográfico actualizado que permitió un análisis con criterios de ingeniería.
La siguiente imagen le permitirá al lector formarse una idea del grado de afectación externa que al paso del tiempo experimenta un equipo operando en una estación de bombeo de aguas servidas, desde que ingresa como nuevo al sistema, luego estando en servicio y finalmente su aspecto, entre otras cosas, corroído por efecto de las condiciones propias del fluido (líquido cloacal) con el cual mantiene contacto directo y permanente al encontrarse sumergido en el pozo húmedo. Esta corrosión se pudiese mitigar mediante la colocación periódica de ánodos de zinc en el cuerpo de la máquina.
Después de haber desarrollado mi investigación sobre el análisis de la confiabilidad operacional de las bombas electrosumergibles en estaciones de aguas servidas de la ciudad de Cumaná, estado Sucre, Venezuela (2013), pude llegar a una serie de conclusiones plasmadas en mi tesis para optar al grado de MAGÍSTER, pero a manera de síntesis traigo acá las que tienen que ver con lo mostrado en este artículo:
Fuente
Dado que la investigación estuvo centrada en el estudio de la confiabilidad operacional de las bombas electro-sumergibles, se consideró necesario mostrar en este apartado las partes que integran a este tipo de máquinas, aspecto que contribuirá a una mayor comprensión del tema por parte del lector. En particular, la Figura Nº 2 muestra un corte longitudinal del tipo de bomba electro-sumergible que comúnmente son instaladas en las estaciones de bombeo de aguas servidas pertenecientes a la empresa donde se llevó a cabo esta investigación. En la referida figura podrán observar que el cuerpo del motor eléctrico va desde la tapa superior por ende entra el conductor eléctrico de alimentación hasta la proximidad del sello mecánico; mientras que el cuerpo de la bomba va desde el sello mecánico hasta la voluta o carcasa en cuyo interior se encuentra alojado el elemento principal de la bomba denominado impulsor o rodete. Para no extender demasiado este documento se omite la explicación relativa a las funciones que desempeñan cada una de las partes señaladas; sin embargo, tales puntos fueron abordados en detalles en la correspondiente tesis de Grado.
Se procedió a especificar los modos de fallas y las frecuencias con que ocurrieron para un total de cuarenta (40) incidencias.
La Grafica Nº 1 representa los datos expuestos en la tabla anterior.
Se observa en la Gráfica Nº 2 lo siguiente: el porcentaje más alto de incidencias (60 %) corresponde a las fallas por atascamiento en los impulsores de las bombas; en segundo lugar están las fallas relacionadas con ruido en los rodamientos (15 %), luego las fallas debidas a conexiones eléctricas defectuosas (7,5 %); fallas por desajuste mecánico (5 %) y, por último, fallas en los sellos mecánicos (5 %).
Una vez conocida la forma en que porcentualmente están distribuidos los modos de fallas, se aplicó el "Análisis de Pareto" (ADP) con la finalidad de determinar el 20% de las causas (defectos) que dieron origen al 80% de las fallas en los equipos (relación 80-20). Para facilitar el cálculo y el análisis se utilizó el software MINITAB ® 16.2.2 (versión en español) como muestra explícitamente la Tabla Nº 2. En la hoja de trabajo Nº 1 se dio ingreso a los modos de fallas, nomenclatura asignada a los modos de fallas y sus respectivas frecuencias. Desde el menú "Estadísticas" se hizo el despliegue de las "Herramientas de calidad" hasta seleccionar la opción "Diagrama de Pareto". Por último se procedió a combinar los "defectos restantes" en una categoría con base en la preselección del 80 % que exige el principio de Pareto.
El resultado obtenido se ilustra en la Gráfica Nº 3.
La gráfica anterior permitió deducir lo siguiente: de un total de seis (06) tipos de fallas o defectos señalados, el principio de Pareto indica que solamente tres de éstas repercuten significativamente en las averías que experimentan las bombas electro-sumergibles que operan en las estaciones de bombeo que fueron objeto de estudio. De acuerdo con lo anterior las fallas de mayor repercusión, en orden descendente por su impacto negativo, fueron:
- Atascamiento del impulsor (ADM).
- Ruido en los rodamientos (RRO).
- Conexiones eléctricas flojas o defectuosas (CEF).
Los modos de fallas restantes (DME y SME) desde el punto de vista del análisis de Pareto no son relevantes, por lo tanto la empresa no debe centrar sus mayores esfuerzos o políticas de mantenimiento preventivo en mitigar los problemas causados por estos modos de fallas.
El 82,5% de las averías (efectos) se deben a los tres (03) rubros indicados anteriormente (ADM, RRO y CEF), los cuales representan el 17,5 % del total de causas que inciden en el problema; siendo estas causas (17,5 %) consideradas de ahora en adelante como las más relevantes, para efectos de esta investigación, por cuanto pueden ser vistas como factores de alto impacto negativo en la prestación del servicio de aguas servidas, y que a su vez acarrean pérdidas económicas a la empresa Hidrológica. Por lo tanto, de acuerdo con este análisis, resultó obvio que para reducir el 82,5% de los efectos del problema, la empresa debió concentrar sus esfuerzos y priorizar las estrategias a objeto de que en la práctica resultase posible mitigar el impacto de estos tres rubros. He aquí la razón de peso que me condujo a la presentación de la propuesta de un PMP como objetivo ulterior de mi tesis para optar al grado de Magíster Scientiarum, debidamente soportado y justificado con criterios científicos y de ingeniería, en pro de beneficiar a la comunidad afectada por los frecuentes desbordamientos de las aguas cloacales, y por otro lado beneficiar económicamente a la empresa y contribuir indirectamente a sanear el ambiente.
A partir del resultado obtenido mediante el ADP, se procedió a elaborar los diagramas de Ishikawa, conocidos como "Diagramas Causa-Efecto" (DCE), esto con la finalidad de identificar las causas y sub-causas que dieron origen a las fallas de mayor repercusión en los equipos. En esta fase de la investigación se llevó a cabo una encuesta apoyada en un cuestionario cuya confiabilidad fue verificada con criterio estadístico mediante la cuantificación del coeficiente Alfa de Cronbach, dando como resultado un buen nivel de confiabilidad (alfa de Cronbach = 82,5 %). Dado el alcance de este artículo, no se muestra acá los detalles del cuestionario ni de la encuesta aplicada, pero se indican cuáles fueron las causas y sub-causas censadas estadísticamente para plasmarlas en los DCE. Se hizo uso del software MINITAB ® 16.2.2 (versión en español) como herramienta para la presentación de los resultados del ACE.
La Tabla Nº 3, muestra la manera como se ingresaron los datos (causas y sub-causas) para posteriormente generar el DCE del modo de falla vinculado a atascamiento de los impulsores de las bombas.
El DCE correspondiente se muestra en la Figura Nº 3.
Procediendo de manera similar al caso anterior se obtuvo los DCE para los restantes modos de fallas (RRO y CEF).
Cuando un sistema está conformado por muchos equipos (bombas, motores) resulta tedioso realizar un estudio de confiabilidad al universo de equipos; es por ello que en esta investigación consideré necesario determinar los equipos críticos del sistema (bombas electro-sumergibles) a objeto de simplificar el análisis de confiabilidad, para finalmente extrapolar los resultados a la totalidad de máquinas (población: N=42 equipos) en lo que se refiere a la aplicación del PMP (Plan de Mantenimiento Preventivo). El análisis tomó en consideración los impactos sobre la operatividad, condición de flexibilidad en la operación, costos asociados al mantenimiento y aspectos inherentes a seguridad, ambiente e higiene (SAH). La data suministrada procede de los registros existentes en la Superintendencia de Mantenimiento de la Hidrológica del Caribe, con sede en la Unidad de Gestión Sucre Oeste, Cumaná, estado Sucre.
De acuerdo con lo anterior, se procedió a calcular la criticidad de los equipos estudiados considerando las siguientes condiciones:
- Nivel de Criticidad = Frecuencia x Consecuencia
- Frecuencia = Número de fallas por mes.
- Total de Consecuencias = (Impacto Operacional * Flexibilidad) + (Costo de Mantenimiento + Impacto SHA).
Nota: SHA significa "Seguridad, Higiene y Ambiente".
Una matriz de criticidad (MDC) debe construirse sobre la base de unas escalas validadas por "EXPERTOS" en la empresa donde se desarrolla la investigación; o en su defecto, pudiese aplicarse al estudio en cuestión una escala validada por otra empresa pero que de modo alguno guarde relación con el propósito que se desea alcanzar. En esta investigación se aplicaron escalas valorativas con base en la validación que fue resultado de la aplicación del cuestionario a través de una encuesta y entrevistas semi-estructuradas, siendo el reflejo de los conocedores de la materia, me refiero al personal de la empresa (ingenieros y técnicos) con determinado perfil donde se tomó en cuenta los años de experiencia y las áreas técnicas vinculadas al objeto de mi investigación.
El resultado del análisis de criticidad se muestra en la siguiente gráfica.
El resultado muestra que de una población constituida por N= 42 equipos existe una muestra de n=5 equipos críticos sobre los cuales se decidió aplicar el análisis de confiabilidad.
En general, el procedimiento llevado a cabo por este humilde servidor fue el siguiente:
- Tabulación de los tiempos entre fallas (TEF) para cada modo de falla.
- Aplicación de la prueba de bondad de ajuste de Anderson-Darling (AD) con el programa MiniTAB.
- Mostrar las curvas de ajuste como resultados de las pruebas de bondad.
- Obtención de los parámetros de Weibull: Parámetro de forma (β) y parámetro de escala (η).
- Plantear las funciones matemáticas del modelo o distribución que más se ajusta al análisis: Confiabilidad o supervivencia R(t), Probabilidad de fallas F(t), Densidad de probabilidad de fallas f(t) y Función de riesgo o tasa de fallas λ(t).
- Presentar las gráficas de las funciones anteriores.
- Identificación de la fase de vida de cada equipo crítico en la "curva de la Bañera" o "curva de Davies".
La Tabla Nº 5 muestra los tiempos entre fallas para el referido equipo. Se observa que no existen datos censurados lo que de alguna manera facilitó el análisis estadístico.
La referida prueba se llevó a cabo con la finalidad de determinar en qué grado los tiempos de fallas siguen una distribución en particular (Weibull de 2 parámetros o Exponencial). Al ingresar los datos registrados (TEF) en el software MiniTAB se procedió a desplegar el resultado indicado en la Tabla Nº 6 preseleccionando las funciones Weibull y Exponencial.
En teoría, la curva de distribución que más se ajusta a los TMEF (Tiempos Medios Entre Fallas) es aquella que presenta un menor valor del AD. La Tabla Nº 7, muestra un valor del estadístico para la distribución de Weibull de 2 parámetros (AD=1,424) MENOR QUE el obtenido para la distribución exponencial (AD=3,405). Por lo tanto, queda demostrado que los TMEF del equipo crítico Nº 1 se justan más a la Distribución de Weibull de 2 parámetros que a la Ley Exponencial.
Este resultado puede detallarse con más claridad en la Gráfica Nº 6.
Los parámetros del modelo de Weibull para este caso se muestran en el recuadro contenido en la Gráfica Nº 7. De igual manera la gráfica contiene otros datos estadísticos de suma importancia para el análisis de la confiabilidad del equipo en cuestión. Es importante acotar que para el estudio se asumió un intervalo de confianza del 95 %.
Parámetros de Weibull mediante el uso de Minitab:
- Parámetro de forma : β = 2,10876
- Parámetro de escala : η = 34,8243
Tiempo Medio Entre Fallas (Media o TMEF):
- TMEF = 30,8429 días
El Modelo de Weibull de 2 parámetros es un caso particular de Weibull de 3 parámetros y se obtiene cuando se anula el parámetro de posición (γ=0) en cuyo caso las expresiones matemáticas se simplifican y quedan como se indica a continuación:
Las ecuaciones que rigen el comportamiento del equipo Nº 1, según lo planteado, son las siguientes:
La Gráfica Nº 8, muestra que las condiciones del equipo Nº 1 son adversas. La tasa de fallas es creciente y, por lo tanto, la confiabilidad o probabilidad de supervivencia es decreciente. La densidad de probabilidad de fallas es Gaussiana o Normal con cierto sesgo a la derecha (asimetría positiva), lo que implica que la mediana y la media de los datos tabulados se encuentran a la derecha con respecto a la moda. La media representa el "Tiempo Medio Entre Fallas" (TMEF) y de acuerdo con los resultados se espera que en término de las probabilidades el equipo crítico Nº 1 pueda fallar en un tiempo aproximado TMEF=30,84 días.
El parámetro de forma (β) define en qué fase de la vida se encuentra el componente o equipo de acuerdo con la "curva de la bañera" o "curva de Davies".
En la Gráfica Nº 9, se observa que el equipo Nº 1 se encuentra en la FASE III (ENVEJECIMIENTO). Vale acotar que esta fase se subdivide en tres etapas y, de acuerdo con el valor del factor de forma obtenido, el equipo se encuentra operando en su fase final de envejecimiento. En este caso lo más recomendable es desincorporar este activo del sistema y reemplazarlo por una máquina en buenas condiciones o nueva.
El documento sería muy extenso si se expone en detalles el mismo procedimiento anterior para los equipos críticos restantes. Por tal motivo preferí mostrarles las gráficas correspondientes a las fases de vida de los mismos para que tengan una idea de los resultados y de la filosofía de fondo de mi investigación.
La siguiente imagen le permitirá al lector formarse una idea del grado de afectación externa que al paso del tiempo experimenta un equipo operando en una estación de bombeo de aguas servidas, desde que ingresa como nuevo al sistema, luego estando en servicio y finalmente su aspecto, entre otras cosas, corroído por efecto de las condiciones propias del fluido (líquido cloacal) con el cual mantiene contacto directo y permanente al encontrarse sumergido en el pozo húmedo. Esta corrosión se pudiese mitigar mediante la colocación periódica de ánodos de zinc en el cuerpo de la máquina.
En las siguientes imágenes se muestra parte del daño encontrado en algunos elementos internos de estas máquinas.
Después de haber desarrollado mi investigación sobre el análisis de la confiabilidad operacional de las bombas electrosumergibles en estaciones de aguas servidas de la ciudad de Cumaná, estado Sucre, Venezuela (2013), pude llegar a una serie de conclusiones plasmadas en mi tesis para optar al grado de MAGÍSTER, pero a manera de síntesis traigo acá las que tienen que ver con lo mostrado en este artículo:
Los niveles de confiabilidad operacional disminuyen debido al incremento en las probabilidades de fallas de los equipos.
Las tasas de fallas se muestran crecientes en la mayoría de los casos estudiados lo cual refleja la falta de acciones preventivas en el mantenimiento, aspecto que contribuye a aumentar el número de reparaciones y los tiempos de permanencia de los equipos en talleres foráneos (tiempo entre reparaciones) por falta de recursos.
El mayor porcentaje de equipos que fueron objeto de estudio se encontraban operando en la fase de envejecimiento y algunos de estos en condiciones sumamente críticas, es decir, en la etapa III (final de la fase de envejecimiento) donde lo más recomendable es la desincorporación o reemplazo del activo o máquina. Éste es el punto crucial de mi investigación, y consistió en demostrarle a la empresa para el año 2013 con criterios sólidos en materia de ingeniería que las máquinas que operan bajo tales condiciones terminan generando pérdida económica y malestar en las comunidades, y que por ende deben ser reemplazadas atendiendo a una política seria de aplicación de un PMP (Plan de Mantenimiento Preventivo) con los insumos necesarios y el personal debidamente entrenado.
Debo decir que para este humilde servidor sería motivo de satisfacción que ustedes, amigos lectores, puedan interpretar los resultados y sobretodo tengan la oportunidad de aplicar estos conocimientos en el futuro cuando y donde lo requieran y de ese modo resulte posible contribuir a solucionar problemas reales orientados al buen funcionamiento de los sistemas, al bienestar de las comunidades y, en suma, a mejorar las condiciones del medio ambiente.
This post has been voted on by the SteemSTEM curation team and voting trail in collaboration with @curie.
If you appreciate the work we are doing then consider voting both projects for witness by selecting stem.witness and curie!
For additional information please join us on the SteemSTEM discord and to get to know the rest of the community!
Excelente trabajo mi amigo @reyito, un análisis muy acertado además los instrumentos que usas para el estudio de la confiabilidad sin más que probados! Felicitaciones hermano!
Saludos cordiales
As a follower of @followforupvotes this post has been randomly selected and upvoted! Enjoy your upvote and have a great day!
Thank you very much for the selection, and for the vote you have given me! Best regards.
Hola @reyito, muy bueno tu aporte, un trabajo de investigación debidamente documentado y sustentado en detallados procesos investigativos y saberes matemáticos aplicados en un caso concreto del quehacer humano!! Resalto además la buena diagramación y presentación de tu artículo, bien logrado!! Saludos fraternos!!
¡Gracias, @reinaseq, por tu sinceridad! Es un honor contar con tu apoyo. He podido palpar en tus palabras la verdadera valoración que le imprimes al conocimiento científico. Quiero manifestarte que yo también valoro tus artículos porque constituyen un excelente aporte en el área de las matemáticas. Que lluevan miles de bendiciones para ti.
Saludos, interesante el tema, como estudiante de Ing. Civil mis conocimientos en bombas son casi netamente hidráulicos, la falla que más conocemos en bombas es por cavitación, a través de este artículo ilustras muy bien lo que son fallas eléctricas y mecánicas. Es un buen aporte para mejorar la eficiencia de las estaciones de aguas servidas.
Hola, estimado @acont. Gracias por comentar y votar mi post. Ciertamente me satisfizo que lo hayas catalogado como un tema interesante. también me agradó lo que dices al final de tu comentario respecto a mejorar la eficiencia de las estaciones de aguas servidas. Esto último requiere fundamentalmente, según mi óptica, que el mantenimiento preventivo de los sistemas sea visto como una INVERSIÓN. Saludos cordiales.
Efectivamente, no solo garantizar la eficiencia sino la durabilidad, saludos!
Un trabajo sobresaliente, muy bien elaborado.
El Team-Vzla te felicita por tu esfuerzo y dedicación para publicar tan buen articulo.
Gracias, @team-vzla, por calificar mi artículo como sobresaliente. Esto me motiva humildemente a seguir investigando con el objeto de aportar soluciones tangibles (granitos de arena) que de algún modo contribuyan al bienestar de nuestro amado país Venezuela. Muchas bendiciones para todos.
Estimado @reyito permítame felicitarlo por esta extraordinaria publicación. Excelente maquetado para un trabajo sobresaliente. Merecedor de todo el apoyo de la comunidad por su presentación y los aportes entregados. Te invito a que nos acompañes en el servidor de @STEM-Espanol para que detalles tu investigación en uno de los conversatorios...serás bienvenido. Éxitos
Estimado @tomastonyperez, sus palabras para con este humilde servidor son suficientemente motivadoras razón por la cual le doy las gracias, y de igual maneta quiero felicitarlo por sus prolíficos artículos que constituyen aportes al conocimiento. Por el tenor de sus palabras, cuánto me hubiese gustado que formases parte del Jurado calificador para la fecha (2013) en que defendí mi tesis relativa a este artículo; no obstante, los tiempos de Dios son perfectos y por algo esas emotivas palabras vienen hasta mí en el presente. Gracias por la invitación para que les acompañe al servidor de @STEM-Espanol y por anticiparme la bienvenida. Te saluda un amigo en la distancia.
Congratulations @reyito! You have completed the following achievement on the Steem blockchain and have been rewarded with new badge(s) :
Click here to view your Board of Honor
If you no longer want to receive notifications, reply to this comment with the word
STOPDo not miss the last post from @steemitboard: