Descomposición Espectral Sísmica (Geofísica)

Hola comunidad Steemit, el día de hoy les comentare un poco acerca de un tema muy interesante en el área de la geofísica como lo es la Descomposición Espectral Sísmica.

La descomposición espectral es un método de análisis de data sísmica que se basa en los conceptos de Fourier de que una función repetida puede construirse a través de la suma de un número infinito de ondiculas de mono-frecuencias, cada una con sus propios valores de amplitud y fase. Para un intérprete sísmico, este método es un filtro de la data con una serie de ondiculas de mono-frecuencia las cuales cubren el espectro usable útil de la data sísmica. Los resultados se presentan como secciones de horizontes, tiempo y estratos a través de superficies sísmicas en 3 dimensiones.

Las funciones base de seno y coseno son las más comunes para aplicar descomposición espectral, aunque existen otros métodos, todos ellos se basan en utilizar un conjunto de funciones bases para obtener los coeficientes transformantes a través de croscorrelacion de cada función base con una ventana temporal de la data sísmica.

Para comprender apropiadamente de que trata la descomposición espectral, primero se desarrollara un poco sobre las bases que sustentan el desarrollo de está.

La descomposición espectral esta sustentada principalmente por el análisis de fourier, el cual se utiliza para descomponer una función, señal u onda periódica como suma infinita o finita de funciones, señales u ondas armónicas o sinusoidales. El análisis de Fourier permite descomponer la señal en componentes sinusoidales de diferentes frecuencias, también se puede definir como una técnica matemática que puede transformar el punto de vista de una señal desde el dominio del tiempo al dominio de la frecuencia, tal como se puede apreciar en la siguiente imagen:

La descomposición espectral ofrece métodos patentados de cálculo espectral, entre ellos se encuentra el método de la transformada discreta de Fourier (DFT), la cual se basa en una transformación de los datos de tiempo sísmico, g(t), en el espacio de frecuencia, G(f):

Las propiedades geofísicas de la DTF son bien conocidas, y tiene una reputación muy merecida por ser seguro y fiable. Específicamente, la DTF calcula un valor de amplitud en cada Hertz de la frecuencia del inicio a la frecuencia final. La matemática del algoritmo DTF se muestra a continuación.

La salida resultante es un espectro complejo el cual también se puede expresar como:

El espectro de amplitud se calcula por:

El espectro de fase se calcula por:

Eso es todo por el dia de hoy comunidad Steemit, espero que sea de su agrado y interes.

Nos vemos en otra oportunidad.