Determinación experimental del valor horizontal del campo magnético terrestre
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La vida en el planeta ha sido posible gracias a un escudo protector que atenúa y bloquea el efecto de los rayos cósmicos y solares provenientes de un universo hostil. Esta protección se la debemos al campo magnético terrestre. Este campo debe su origen a la estructura interna de nuestro planeta, la cual lo convierte en un gigantesco imán con líneas de campo que se extienden cientos de kilómetros a nuestro alrededor.
En la actualidad la comprensión del campo magnético ha permitido grandes avances tecnológicos que se han traducido en grandes beneficios a la humanidad.
Los principios en los que se fundamentan los sistemas de navegación y orientación utilizados por siglos, la detección de anomalías del campo magnético en la superficie terrestre por parte de la industria petrolera con el fin de determinar reservorios de minerales en el subsuelo, son algunas de las tantas aplicaciones que hemos logrado gracias a la comprensión del campo magnético terrestre.
Dada su importancia, en esta publicación desarrollaremos un análisis teórico y experimental para determinar en el laboratorio la magnitud de la componente horizontal del campo magnético terrestre (BTh), afianzando y fortaleciendo de esta forma nuestros conocimientos sobre un parámetro de vital interés en el desarrollo de nuestras vidas.
En nuestro desarrollo experimental utilizaremos el diagrama esquemático que se ilustra en la siguiente figura para alcanzar nuestro objetivo.
(Elaborado por @lorenzor en PowerPoint)
Fundamentos teóricos
En la representación grafica del modelo experimental se observa una brújula y un imán suspendido de un hilo (péndulo de torsión), ubicados en un plano horizontal entre las bobinas de Helmholtz y sobre los que actúan los campos magnéticos 
y 
(campo magnético generado por las bobinas de Helmholtz).
y (campo magnético generado por las bobinas de Helmholtz).
Nuestro objetivo consistirá en la determinación del campo magnético terrestre que actúa sobre el imán y sobre la brújula, utilizando la inducción del campo magnético generado en las bobinas cuando en estas se establece una corriente eléctrica controlada por una fuente de voltaje.
Campo magnético resultante sobre el Imán suspendido
En la región que separa las bobinas, el campo resultante viene dado por la suma vectorial de los campos magnéticos 
y 
, según lo establece la siguiente ecuación:
y , según lo establece la siguiente ecuación:
Donde:
→ (magnitud del campo magnetico entre las bobinas) (T)
μ0 → permeabilidad magnética del espacio libre = 
N → numero de espiras en las bobinas
I → intensidad de la corriente eléctrica (A)
R → Radio y separación entre las bobinas (m)
Si bien nuestro análisis se centra en la componente horizontal del campo magnético, es importante resaltar que el campo magnético total terrestre esta dado según se observa en la figura 2 por la suma vectorial de la componente horizontal 
y la vertical 
en cualquier latitud "α".
y la vertical en cualquier latitud "α".
La obtención experimental de la componente vertical puede determinarse considerando el efecto del campo magnético terrestre sobre la brújula cuando esta se encuentre posicionada en un plano vertical.
(Elaborado por @lorenzor en PowerPoint)
En ausencia del campo magnético generado por las bobinas de Helmholtz la orientación natural de la brújula y el imán es tal, que el polo norte de ambos elementos apunta en la dirección del polo norte geográfico de la tierra.
Cuando un imán suspendido es desplazado un pequeño ángulo, la componente horizontal del campo magnético terrestre provoca una torsión que hará oscilar el imán indefinidamente respecto a su posición de equilibrio.
Este movimiento oscilatorio originado por el campo magnético permite, bajo un análisis dinámico o energético, la obtención de dicho campo en el cual el imán se encuentra inmerso.
La adición del campo magnético generado por las bobinas al campo magnético terrestre, permite la incorporación de parámetros controlados y medibles que facilitan su obtención.
Bajo la acción del campo magnético el imán suspendido del hilo se comportara como un péndulo de torsión donde la energía total del sistema oscilante es gobernada por la sumatoria de la energía potencial 
y cinética 
definida por las siguientes expresiones:
y cinética definida por las siguientes expresiones:
(Energía cinética rotacional)Donde "I" es el momento de inercia de la barra (imán) dado por la expresión:
M → masa del imán (Kg)
L → Longitud (m) y
ω → la frecuencia angular (rad/s)
(Energía potencial del Dipolo)μ → momento dipolar magnético (A.m2)
θ → angulo entre 
y 
(Energía total)Considerando que la energía del sistema se conserva se debe cumplir que:
Aplicando (7) a la ecuación (6) obtenemos:
Donde la frecuencia angular "ω" definida por la expresión:
Permite escribir la ecuación (8) de la forma:
Dado que "θ" es pequeño:
Según la expresión (11) la Ecuación diferencial (10) toma la forma:
La expresión (12) es conocida como la ecuación de un oscilador armónico cuya solución es de la forma:
Donde:
Dado que el periodo de oscilación esta dado por la expresión:
Sustituyendo (14) en (15) obtenemos:
Sustituyendo el momento de inercia dado por la ecuación (4) en (16) y despejando “B” se tiene:
Figura 3 – Materiales y equipos utilizados en el laboratorio
(Fotografía tomada por @lorenzor)
Figura 4 – Montaje experimental para la detección del campo magnético terrestre por el método del péndulo de torsión
(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)
Parte Experimental
Materiales y equipos utilizados
(Fotografía tomada por @lorenzor)
En la siguiente Imagen tomada en el laboratorio se observa el imán suspendido de un hilo y sobre el que actúa únicamente el campo magnético terrestre horizontal mientras la fuente de alimentación de las bobinas están apagadas.
(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)
En esta condición la ecuación del campo magnético total dada por la expresión (1) toma la forma:
En magnitud:
Según lo establece la Ecuación (17) obtenida en el marco teórico, el campo magnético total estará dado por la expresión:
Donde 
representa el periodo de oscilación del imán en presencia únicamente del campo magnético terrestre.
representa el periodo de oscilación del imán en presencia únicamente del campo magnético terrestre.
En presencia del campo 
y el campo magnético 
la ecuación (17) toma la forma:
y el campo magnético la ecuación (17) toma la forma:Donde 
representa el periodo de oscilación del imán en presencia ambos campos magnéticos.
representa el periodo de oscilación del imán en presencia ambos campos magnéticos.
Cabe destacar que la suma de campos dada por la expresión (21) es válida siempre que el campo magnético generado por las bobinas y el campo magnético 
apunten en la misma dirección. Esta condición es impuesta en el montaje realizado en el laboratorio, donde el campo magnético 
es alineado con el campo 
, usando la brújula para este fin.
apunten en la misma dirección. Esta condición es impuesta en el montaje realizado en el laboratorio, donde el campo magnético es alineado con el campo , usando la brújula para este fin.
La combinación de la ecuación (20) y (21) nos conduce a la siguiente expresión:
La ecuación (22) es una forma práctica de obtener el campo magnético 
a partir de los periodos de oscilación del imán.
a partir de los periodos de oscilación del imán.
En el siguiente video grabado en el laboratorio se observa una breve visualización de la oscilación del imán en presencia de los campos magnético 
y 
.
y .Datos y Valores experimentales obtenidos en el laboratorio
Periodos de oscilación
Cálculos y resultados
En unidades de Gauss:
(1 Gauss = 1.10-4 Tesla)
Método alternativo para la Obtención experimental de 
(Método de la brújula)
Otra forma práctica para la obtención de 
consiste en la medición del ángulo de deflexión que registra la brújula cuando sobre ella actúa el campo magnético generado por las bobinas de Helmholtz, tal y como se ilustra en la siguiente figura:
consiste en la medición del ángulo de deflexión que registra la brújula cuando sobre ella actúa el campo magnético generado por las bobinas de Helmholtz, tal y como se ilustra en la siguiente figura:
(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)
En este caso las direcciones de los campos magnéticos 
y 
son orientadas de tal forma que sus direcciones sean perpendiculares (ver figura 6).
y son orientadas de tal forma que sus direcciones sean perpendiculares (ver figura 6).
y 
(fuente apagada) (
)(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)
Con la aplicación del campo magnético de las bobinas sobre la brújula (ubicada aproximadamente en su centro donde la intensidad del campo es máxima) se obtiene la deflexión que se muestra en la siguiente imagen.
(Fotografía tomada por @lorenzor en el laboratorio)
En este caso la brújula es orientada en la dirección del campo resultante entre el campo 
y 
(Ver figura 8)
(Elaborado por @lorenzor en PowerPoint)
De la representación gráfica se obtiene:
Valores experimentales obtenidos en el laboratorio
Para una 
Aplicando (24) se obtiene:
En Gauss el campo magnético arroja el siguiente valor:
Los resultados experimentales obtenidos por el método del péndulo de torsión y por el método de la brújula muestran entre ellos pequeñas discrepancias, observando además que ambos resultados se encuentran dentro del rango de valores del campo magnético terrestre el cual está comprendido entre 0,25 y 0,65 Gauss. (Campo magnético terrestre - Wikipedia)
De esta forma se evidencia, de acuerdo a los resultados obtenidos, la validez de la metodología aplicada soportados por los argumentos y conceptos físicos aquí expuestos.
Espero que el desarrollo teórico y experimental realizado en este trabajo contribuya en el fortalecimiento de tus conocimientos sobre el campo magnético terrestre. Cualquier duda, pregunta, sugerencia o comentario que tengas serán bienvenidas y con mucho gusto las responderé.
Gracias por leer mi publicación.
Referencias
- Introduction To Electromagnetic Fields Third Edition / Clayton R. Paul, Keith W. Whites, Syed A. Nasar
- Electrodinamica Clasica Segunda Edición / John David Jackson
- Electromagnetismo Conceptos y Aplicaciones Cuarta Edición / Stanley V. Marshall, Richard E. DuBroff, Gabriel G. Skitek
- Física para ingeniería y ciencias Vol.2 Tercera Edición / Hans C. Ohanian, John T. Markert
- Física para Ciencias e Ingeniería. Raymond A. Serway, Robert J. Beichner. 5a edición. Tomo II. McGraw-Hill.
- Física Universitaria. Sears Zemansky, Young Freedman. 9na edición. Volumen 2. Addison Wesley Longman.
- Teoría electromagnética. Willian H. Hayt, Jr., John A. Buck. Séptima edición. McGraw Hill.
- Física para Ciencias e Ingeniería. Fishbane, Gasiorowicz, Thornton. Volumen I. Prentice Hall.
- Física para la Ciencia y la Tecnología. Tipler Mosca. Volumen 1: Mecánica. Oscilaciones y ondas. Termodinámica. 5a edición. Editorial Reverté.
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