Hola queridos compañeros de la comunidad, hoy en nuestra cuenta @soyciencia estaremos hablando sobre matemáticas por primera vez. En esta ocasión la Profesora Marlene Smith tratará un tema muy interesante como lo son las ecuaciones diferenciales, haciendo énfasis en las aplicaciones de estas herramientas matemáticas en algunas ciencias básicas. Esperamos que este post sea de mucha ayuda para la comunidad.

Una ecuación diferencial es una expresión que establece una relación entre una función y algunas de sus derivadas.

El estudio de las ecuaciones diferenciales tiene los siguientes fines:

1. Descubrir la ecuación diferencial que describe una situación física.

2. Encontrar la solución apropiada para esa ecuación.

Como es natural, las soluciones de la ecuación son las funciones que satisfacen la relación. El orden de una ecuación diferencial es el orden de la derivada más alta que aparece en la misma.

Por ejemplo, la ecuación:

Los conceptos que hemos explicado a través de este ejemplo se extienden de manera natural a cualquier ecuación diferencial: La solución general de una ecuación diferencial es la función más general que la satisface, una solución particular es una función que satisface la ecuación, una condición inicial está dada por igualdades en las que se fijan los valores de la función y algunas de sus derivadas en un punto dado.

Imagen utilizada para ilustrar el ejemplo Imagen de dominio público bajo licencia CC0 V2.0. Autor: Robert Dudash.

Una sustancia radiactiva se desintegra a una velocidad que es proporcional a la cantidad presente. La vida media de una sustancia radiactiva es el tiempo requerido para que determinada cantidad de material se reduzca a la mitad.
Si de 200 gramos de determinada sustancia radiactiva quedan 50 gramos al cabo de 100 años.

(a) Calcular la vida media.

(b) ¿Cuántos gramos de sustancia radiactiva quedarán transcurridos otros cien años?

Imagen utilizada para ilustrar el ejemplo Imagen de dominio público bajo licencia CC0 V4.0. Autor: Øyvind Holmstad.

A mediados de 1982, la población mundial era de 4,5 miles de millones de habitantes y después creció a razón de un cuarto de millón de personas diarias. Suponiendo que son constantes los índices de natalidad y mortalidad ¿Para cuándo se puede esperar una población mundial de 10 mil millones de habitantes?

1. Apostol, T. Calculus Volumen 1. Editorial Reverté.

2. Batschelet, E. Introduction to Mathematics for Life Scientist. Springer Verlag.

3. Edwards, C. H. y Penney, D.E. Ecuaciones diferenciales elementales con aplicaciones. Prentice Hall.