ABORDAJE DIDÁCTICO DE LOS MECANISMOS DE FALLA FRÁGIL EN UNA COLUMNA DE CONCRETO ARMADO DESDE EL ENFOQUE DE LA INGENIERÍA SISMORRESISTENTE. PARTE II

Saludos cordiales a las comunidades que apoyan el contenido científico dentro de esta gran plataforma como lo es #steemit, en especial a la comunidad de #steemstem, la cual por medio de la sub-comunidad #stem-espanol, apoya los artículos enmarcados en las áreas de Ciencia, Tecnología Ingeniería y Matemática en nuestro lenguaje español, y de la que tengo el honor de ser colaborador del área de Ingeniería. Te invito a que interactúes con la gran familia de #stem-espanol a través de nuestro canal de discord: https://discord.gg/CVNasn. Educando más allá de los muros del aula, disfruten del siguiente post.

INTRODUCCIÓN

A continuación seguiremos profundizando en los mecanismos de falla frágil a los que se puede exponer una columna de concreto armado cuando se violan conceptos de importancia en la ingeniería sismorresistente, bien sea por desconocimiento del tema o simplemente por negligencia. En esta oportunidad, con la aplicación de los criterios normativos de "FONDONORMA 1753:2006" (ver ref. 01), definiremos una ecuación que permite estimar la cantidad de área del acero de refuerzo transversal, íntimamente vinculado con la resistencia al corte de la columna, basados en el apartado 18.4.6.1 de "FONDONORMA 1753:2006", y posterior a ello profundizaremos en los criterios que definen una adecuada configuración del acero transversal, en aras de evitar los mecanismos de falla frágil. En la siguiente imagen se presenta una visión global de los contenidos a estudiar.

Imagen N°01: una visión global de los contenidos a trabajar

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. Las imágenes que se muestran fueron capturadas con mi dispositivo tablet VIT - T4000. La imagen resaltada por el recuadro rojo, es una captura de pantalla del programa SAP-2000. La imagen resaltada por el recuadro azul es una captura de pantalla del programa Microsoft Excel.

@eliaschess333 y ¿por qué fundamentarse específicamente en ese criterio normativo?

Básicamente porque lo queremos transmitir es parte de los tras cámaras de la ingeniería sismorresistente, a modo de antesala al tema de espaciamiento del acero de refuerzo transversal, el cual lo estaremos abordando en la parte III de esta serie de publicaciones. En el tópico correspondiente a “DELIMITACIÓN DE LA TEMÁTICA A ESTUDIAR” se profundiza en la respuesta a esta interrogante.

DELIMITACIÓN DE LA TEMÁTICA A ESTUDIAR

Son muchas las configuraciones de acero de refuerzo transversal que se pueden adoptar en las columnas. Por tal razón, es oportuno señalar que el alcance de esta publicación toma como base aquella configuración utilizada en los casos donde se tienen cuatro barras longitudinales en la sección transversal del elemento estructural, tal como se aprecia en el modelo a escala de la imagen N°01, donde se me ocurrió simbolizar a las barras longitudinales con monedas. En ese sentido, la ligadura (acero transversal) como también se le conoce, servirá de apoyo lateral a estas barras, confinará el núcleo de concreto de la columna en cuestión, y contribuirá a la resistencia al corte, es decir, a la prevención de los mecanismos de falla frágil.

Otro aspecto de importancia a delimitar, es el referente a las diversas metodologías que en la norma "FONDONORMA 1753:2006" se presentan para estimar el acero por corte en una columna; en este artículo nos centraremos en la que se indica en el apartado 18.4.6.1 de dicha norma, esto con la finalidad de demostrar didácticamente el recorrido de la información, que va desde las labores de análisis donde se obtiene la carga axial actuante en la columna , hasta llegar a definir el área de acero transversal. En este orden de ideas, también se toma como referencia la carga axial proveniente del análisis espectral (basado en espectros de diseño venezolanos según COVENIN 1756-1:2001) al momento de trabajar con el diagrama de interacción. Te recomiendo la revisión de la referencia N°5 para que profundices en el tema de espectros.

Normalmente se plantean distintos casos de carga para usar este tipo de diagramas @eliaschess333. ¿Por qué considerar solamente la proveniente del análisis espectral?

Para fines didácticos lo realizamos de esta manera. En futuras publicaciones, una vez que se hayan afianzado conceptos claves como los estudiados en este post, podemos extender nuestra visual de estudio a casos del día a día a los que nos enfrentamos los apasionados de la ingeniería sismorresistente. Finalmente en cuanto al modelo estructural que se toma como base, este sigue las mismas pautas del utilizado en la referencia N°06, por lo que recomiendo su respectiva lectura; destacando que se trata de un pórtico plano de un grado de libertad estático y un grado de libertad dinámico, que se proyecta construir en concreto armado, con la diferencia fundamental de que en esta publicación se definen unas secciones para los elementos estructurales, tal como se explica en el video N°01. Otras delimitaciones de importancia se plantean en el desarrollo de los tópicos de este artículo en los casos que sea necesario.

OBJETIVOS DE LA PUBLICACIÓN

Objetivo General: estudiar la metodología para el diseño del refuerzo transversal de una columna de concreto armado y las principales características de configuración del mismo

Los pasos para lograr con esta meta, se presentan a continuación a modo de objetivos específicos, los cuales representan cada uno de los tópicos que desarrollaremos a lo largo del post:

Objetivos Específicos:

1.- Determinar la fuerza cortante máxima “Ve” que actúa en la columna.

2.- Estudiar las fórmulas que permiten definir la resistencia teórica y nominal al corte de una columna de Concreto Armado.

3.- Deducir la ecuación para determinar el área de acero de refuerzo transversal.

4.- Estudiar los criterios que definen una adecuada configuración del acero transversal.

DETERMINACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE MÁXIMA “Ve” QUE ACTÚA EN LA COLUMNA

En aras de enfatizar la aplicabilidad de los contenidos que en el área de la sismorresistencia he abordado dentro de esta plataforma, usaremos el diagrama de interacción para la sección de columna de concreto armado que fue desarrollado en la referencia N°03. A continuación se ilustran los aspectos de mayor importancia que giran en torno del mismo:

Imagen N°02: diagrama de interacción flexión-carga axial

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. La imagen resaltada por el recuadro negro, es una captura de pantalla del programa AUTOCAD 2010. La imagen resaltada por el recuadro azul es una captura de pantalla del programa Microsoft Excel.

Como se aprecia en la imagen N°02, la columna forma parte de un pórtico de un grado de libertad estático y un grado de libertad dinámico, al cual se le realizará un análisis espectral con el programa SAP-2000 para la estimación de la carga axial, que para los fines de esta publicación se supondrá equivalente a “Nu”. En el siguiente recurso audiovisual se ilustra ese proceso de forma resumida, y sobre el que puedes profundizar en la referencia N°05. Disfruten del siguiente video:

Video N°01: obtención de la carga axial y reflexiones sobre “Nu”.Uso del programa SAP-2000

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: video elaborado por el autor con ayuda de las herramientas computacionales Camtasia Studio 8, Adobe Audition 3.0. Las capturas de video fueron realizadas con mi dispositivo Tablet VIT-T4000, y las mismas estuvieron a cargo de @monserratt3. Los esquemas conceptuales que se presentan fueron elaborados por el autor con las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint.

---

Con esta carga axial “Nu”, se ingresa al diagrama de interacción de la imagen N°02, para aplicar el criterio de la sección 18.4.6.1 de la norma venezolana "FONDONORMA 1753:2006", encaminado en determinar el cortante máximo “Ve” que actuará en la columna. De acuerdo a lo presentado en el video N°01, la carga axial corresponde al valor de “25.92 tf=25920 kgf”. Con esta carga se ingresa en el diagrama de interacción para obtener el momento máximo que puede resistir la columna.

@eliaschess333 y ¿cómo sabes que es el momento máximo?

Porque interceptaremos la recta que sale de la carga axial mencionada, con la curva del diagrama de interacción, para obtener el respectivo momento en el eje de las abscisas. Recordemos que esta curva es una envolvente de estados de fallas, y los valores que a partir de ella se obtengan, están asociados a valores máximos. Te invito a ver el siguiente esquema conceptual:

Imagen N°03: obtención del momento máximo probable

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. El gráfico mostrado fue elaborado con ayuda de la herramienta computacional Microsoft Excel.

Dado que la sección de la columna es la misma tanto en el extremo superior como inferior, no se hace distinción entre los momentos máximos probables obtenidos. Vale reflexionar que la filosofía que orienta el diseño sismorresistente, busca la prevención de los mecanismos de falla frágil y favorecer los mecanismos de falla dúctil, representados estos últimos por la formación de rótulas plásticas en los extremos del miembro estructural que se analiza, indicativos de que el mismo ha alcanzado la resistencia máxima a flexión antes de que ocurra la falla por corte

¿Y como se garantiza esa secuencia de falla @eliaschess333?

Esta se garantiza porque el cortante máximo “Ve” que actúa en los extremos de la columna, se define en función del momento máximo, tomando como base la siguiente ecuación:

La cual adaptada a la temática abordada, referente al diseño por corte:

El término resaltado en color “rojo” surge por establecer que en los extremos de la columna el valor de “Mpr” coincide. Por su parte el término resaltado en color “azul”, hace referencia a la longitud libre de la columna, y se obtiene de la siguiente manera:

Imagen N°04: estudio de la determinación de “Ln”

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint.

Teniendo claro el significado de cada una de las variables que intervienen en la estimación de “Ve”, procedamos a explicar su proceso de cálculo. Obtenemos primero “Mpr” con ayuda de la ecuación N°01, y basados en el “Mc” obtenido en la imagen N°3, equivalente a “10 tf.m”:

Sustituimos la ecuación N°04 en la N°03:

Este cortante está asociado a la formación de las rótulas plásticas en los extremos de la columna, y al mismo se le hizo alusión en la referencia N°06.Notemos que en términos probabilísticos, es el máximo cortante que puede actuar en la columna, y el mismo depende de la ocurrencia de falla a flexión (formación de rótulas plásticas), de modo que el acero transversal definido en función a este cortante, proporcionará la resistencia al corte necesaria para evitar el surgimiento de mecanismos de falla frágil.

ESTUDIANDO LAS FORMULAS QUE PERMITEN DEFINIR LA RESISTENCIA TEÓRICA AL CORTE DE UNA COLUMNA DE CONCRETO ARMADO

Las fórmulas en las que nos estaremos basando son extraídas de “FONDONORMA 1753:2006”. Básicamente en el estudio de la resistencia a corte de la columna, se hace mención al aporte al corte que tiene el concreto y el acero. En ese sentido, para el caso del concreto se tiene la siguiente ecuación, según la sección 11.3 de la mencionada norma:

El término “A” hace referencia al área gruesa de la sección, es decir:

El término resaltado en color “azul” no discrimina para el caso en estudio entre “bv”ó “bh”, puesto que se trata de una sección cuadrada. En cuanto al término resaltado en color “rojo”, referido a la resistencia a compresión del concreto, esta fue claramente definida en la referencia N°03, por lo que recomiendo su lectura. No obstante, traemos a colación su valor, equivalente a:

El término resaltado en color “naranja” es la altura útil de la sección, y la misma es especificada en el esquema conceptual de la imagen N°02. Finalmente el término resaltado en color “magenta” corresponde a la carga axial mayorada, la cual para el presente estudio proviene del análisis espectral, tal como fue explicado en el recurso audio-visual N°01. Una vez aclarados cada uno de los términos que componen la ecuación N°06, y teniendo en consideración que al momento de sustituir, las cargas se expresan en “kgf”, las longitudes en “cm” y las áreas en “cm2”, procedamos a calcular “Vc”:

Con respecto al aporte a corte del acero “Vs” el apartado 11.4.3 de “FONDONORMA 1753:2006”, nos presenta la siguiente ecuación:

En esta ecuación el término “fy” representa el límite de fluencia del acero, te invito a la revisión de la referencia N°04 para que profundices en este valor, el cual corresponde a:

El término “s” en la ecuación N°10 es la separación del acero de refuerzo transversal, sobre la que estaremos profundizando en la parte III de esta serie de artículos. Finalmente el término resaltado en color “rojo” es el área de acero transversal que se desea calcular. Para tal fin es necesario plantear una serie de procedimientos matemáticos, que se explican en el siguiente tópico.

DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN PARA ESTIMAR EL ÁREA DE ACERO DE REFUERZO TRANSVERSAL.

De acuerdo a lo expuesto anteriormente, la resistencia al corte de la columna (V resistente), viene a estar representada por el aporte tanto del acero como del concreto.

No obstante es necesario diferenciar entre una resistencia teórica y una resistencia nominal. Es válido el surgimiento de la siguiente interrogante: ¿y cual viene siendo la diferencia? Básicamente es porque la resistencia nominal está afectada por un factor de minoración “ϕ”, el cuál según la “tabla 9.4” de FONDONORMA 1753:2006, para el caso de diseño por corte le corresponde un valor de “0.75”.

¿Significa @eliaschess333, que la resistencia nominal es menor a la teórica?

Si, dado que nos basamos en una de las premisas utilizadas en la “teoría de la rotura”, consistente en la disminución de la resistencia y la mayoración de las cargas. En el estudio que realizamos esta carga proviene en esencia del análisis espectral, y la cual permitió definir el cortante máximo “Ve”. La resistencia nominal ha de ser igual a este cortante, para evitar así la falla por corte. Por lo tanto:

Dado que se desea estimar el área de acero de refuerzo transversal, el cual está asociado al término resaltado en color “rojo”, es necesario resolver la ecuación N°13 en función a esta variable, es decir:

Procedemos a sustituir la ecuación N°10 en la N°14:

Rescribimos dejando a un lado de la igualdad, la fracción representada por los términos de color “azul”:

Sustituimos los valores conocidos:

Resolvemos la ecuación N°17, y estratégicamente no simplificamos las unidades correspondientes a “cm”, para expresarla del siguiente modo:

En la ecuación N°18 se aprecia claramente la influencia de “s” en el incremento del área del acero transversal en la medida que esta variable aumenta. No obstante es importante reflexionar que uno de los fines del acero transversal es confinar el concreto, de allí a que se busquen espaciamientos pequeños en base a los requisitos sismorresistentes, los cuales abordaremos en la Parte III de este post. Por lo que ahora concierne, si definimos “s=10 cm”, al sustituir en la ecuación N°18 se obtiene lo siguiente:

En la elección del diámetro de la barra del acero de refuerzo transversal, entra en juego la especificación normativa del apartado 7.5.2 de "FONDONORMA 1753:2006", en el que se indica que el menor diámetro a utilizar corresponde a “3/8 de pulgada”. Esta barra tiene un área de sección transversal de:

Esta es el área de acero transversal con la que estaremos trabajando, y la configuración de la misma se profundiza en el siguiente tópico.

ESTUDIO DE LOS CRITERIOS NORMATIVOS QUE DEFINEN UNA ADECUADA CONFIGURACIÓN DEL ACERO TRANSVERSAL

En el siguiente recurso audio-visual con ayuda de un modelo a escala, profundizaremos en el sentido físico de los resultados obtenidos en las ecuaciones N°19 y N°20, al mismo tiempo que se reflexiona sobre una serie de aspectos normativos basado en los apartados 7.2.2 y 7.5.2 de "FONDONORMA 1753:2006". Disfruten del siguiente video:

Video N°02: reflexiones sobre una adecuada configuración del acero de refuerzo transversal

Fuente: @eliaschess333, año: 2019. Nota: video elaborado por el autor con ayuda de las herramientas computacionales Camtasia Studio 8, Adobe Audition 3.0. Las capturas de video fueron realizadas con mi dispositivo Tablet VIT-T4000, y las mismas estuvieron a cargo de @monserratt3. Los esquemas conceptuales que se presentan fueron elaborados por el autor con las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint.

---

Estudiadas las principales ideas que sustentan la importancia del acero transversal en una columna de concreto armado, y los aspectos claves de su configuración para alejar a esta de los mecanismos de falla frágil (falla por corte), las principales conclusiones de este post, se resumen en el siguiente tópico.

CONCLUSIONES

1.- La norma venezolana "FONDONORMA 1753:2006", exige unos parámetros mínimos a considerar en el diseño del acero de refuerzo transversal, los cuales prevalecen en los casos de que los valores obtenidos por cálculo estén por debajo de los requisitos mínimos.

2.- Son muchas las funciones del acero de refuerzo transversal en las columnas, entre ellas se encuentran: confinar el concreto, servir de apoyo lateral a las barras longitudinales y contribuir a la resistencia al corte de la columna.

3.-En el acero de refuerzo transversal recae la responsabilidad de prevenir la falla por corte de la columna “falla frágil”, de allí a que desde el enfoque de la ingeniería sismorresistente, se sea riguroso en la definición del mismo; muestra de ello está en los tópicos desarrollados en esta publicación.

4.- La configuración del acero transversal es importante para prevenir los mecanismos de falla frágil ante incursiones significativas en el rango de comportamiento inelástico. En la parte III de esta serie de artículos, profundizaremos en la importancia de espaciamiento “s” para estos fines.

Con mucho cariño escribió para ustedes.

@eliaschess333

FUENTES DE INFORMACIÓN CONSULTADAS

01.- NORMA VENEZOLANA. PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN DE OBRAS EN CONCRETO ESTRUCTURAL. FONDONORMA 1753:2006

02.-NILSON ARTHUR. DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO. DUODÉCIMA EDICIÓN. MCGRAW-HILL INTERAMERICANA, S.A.1999

LECTURAS RECOMENDADAS

03.- @eliaschess333 (2018). APRENDIENDO A CONSTRUIR EL DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE UNA COLUMNA DE CONCRETO ARMADO. APLICACIONES EN LA INGENIERÍA SISMORESISTENTE. Disponible en: https://steemit.com/stem-espanol/@eliaschess333/aprendiendo-a-construir-el-diagrama-de-interaccion-de-una-columna-de-concreto-armado-aplicaciones-en-la-ingenieria

04.- @eliaschess333 (2018). ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO DE SECCIÓN RECTANGULAR, TOMANDO COMO REFERENCIA LOS ESTADOS DE AGRIETAMIENTO, CEDENCIA Y AGOTAMIENTO DE LA SECCIÓN. Disponible en: https://steemit.com/stem-espanol/@eliaschess333/estudio-del-comportamiento-de-vigas-de-concreto-armado-de-seccion-rectangular-tomando-como-referencia-los-estados-de

05.- @eliaschess333 (2019). DESARROLLO DE UNA VISIÓN COMPARATIVA ENTRE LOS MÉTODOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y DE RESPUESTA SÍSMICA EN EL TIEMPO PARA UN SISTEMA ESTRUCTURAL QUE INCURSIONA EN EL RANGO INELÁSTICO. Disponible en: https://steemit.com/stem-espanol/@eliaschess333/desarrollo-de-una-vision-comparativa-entre-los-metodos-de-analisis-espectral-y-de-respuesta-sismica-en-el-tiempo-para-un-sistema

06.- @eliaschess333 (2019). ABORDAJE DIDÁCTICO DE LOS MECANISMOS DE FALLA FRÁGIL EN UNA COLUMNA DE CONCRETO ARMADO DESDE EL ENFOQUE DE LA INGENIERÍA SISMORRESISTENTE. PARTE I. Disponible: https://steemit.com/steemstem/@eliaschess333/abordaje-did-ctico-d-1550429801